Merah - Hijau

Ketika membaca kumpulan soal untuk siswa, saya menemukan salah satu contoh penggunaan sifat logaritma yang keliru
seperti berikut : , tanpa ada embel-embel syarat.
saya jadi teringat, pernah diberitahu bahwa kita harus hati-hati dengan rumus itu.
Yang perlu diingat adalah:
Dalam matematika, kita boleh menyederhanakan/merubah bentuk, dengan catatan :

1. jangan merubah nilai
   
2. jangan menyebabkan nilai dari suatu persamaan menjadi salah
3. jangan menyebabkan ada himpunan penyelesaian tidak memuat seluruh penyelesaian

kembali pada rumus kita diatas :
masalah apa yang dihadapi ?
Perhatikan ruas kiri:
nilai x bisa bernilai positif atau negatif (karena ketika dikuadratkan tetap akan menjadi positif sebagai syarat bilangan di dalam logaritma)
Perhatikan ruas kanan:
nilai x harus positif tidak boleh negatif, karena syarat :
Contoh Soal yang ditinjau:





seolah-olah benar, namun tentu saja salah ! ! ! seharusnya HP = {-10, 10} coba saja masukan.
Jadi rumus diatas seharusnya ditulis :

karena, kedua ruas bersifat umum. nilai x boleh positif dan boleh negatif.
kembali kepada contoh :





memangnya yang ditulis dalam buku SMA bagaimana ?
ada yang membatasi menjadi begini :
, dengan syarat x > 0 dan n rasional.
Lihat x dibatasi tidak boleh negatif, tapi lumayan, setidaknya menghindari masalah kita di atas.
Yang disayangkan, justru dalam beberapa buku pegangan tidak disebutkan syarat sama sekali.
Lho Kok pakai lagi nilai mutlak ?, kalo tidak bagaimana siswa mengerjakannya ?



±

yang sebetulnya itu juga mengandung nilai mutlak yang tersembunyi.
pada
….kedua ruas ditarik akar, ruas kiri menjadi nilai mutlak dari definisi.

…dari definisi nilai mutlak
KESIMPULAN

1. harus diajarkan hakikat dari munculnya syarat. sehingga siswa terbiasa menganalisa dulu persoalan sebelum menggunakan rumus
2. Nilai mutlak, harus diajarkan dengan porsi yang sesuai

sumber : http://matematikadasar.wordpress.com/2009/01/24/kesalahan-dalam-logaritma/